قانون و ترسیم تائوک-1

در این بخش برای بدست آوردن قانون تائوک و نحوه‌ی ترسیم تائوک به منظور محاسبه گاف انرژی اپتیکی نیاز به مرور مقدمات نظری فیزیک نیمه‌هادی‌ها می‌باشد. در نتیجه قدم به قدم تلاش خواهیم کرد تا این مسیر را برای درک بیشتر موضوع ساده نماییم.

برای شروع محاسبه فرضیات زیر را دانسته تلقی می‌کنیم.

۱-  بر اساس رابطه عدم قطعیت حجم لازم برای هر حالت در فضای تکانه است.

2- با فرض اینکه سطوح هر انرژی ثابت، یک کره است.

3- با در نظر گرفتن اسپین الکترونها حجم در فضای تکانه برای انرژیهای بین E و E+dE برابر است با

4- حال چگالی حالت های الکترونی (DOS)، N(E) در فضای تکانه عبارت است از

با توجه به رابطه‌ی   خواهیم داشت که m* جرم  موثر است.

در نهایت چگالی حالت ها بر حسب انرژی عبارت است از که برحسب  cm-3eV-1 است.

برای یک نیمه‌هادی با گذر مستقیم براساس شکل زیر

گذر مستقیم در یک نیمه‌هادی

هر مقدار انرژی نهایی برای گذر مستقیم بین باند ظرفیت و هدایت که تکانه نیز بقا دارد عبارت است متناظر با یک انرژی اولیه است، Ei  در این صورت

حال برای باندهای سهمی داریم

که در آن me*  و mh* به ترتیب جرم موثر الکترون و حفره است. جرم موثر کاهش یافته نیز برابر است با

در نهایت چگالی حالت‌ها برای گذر مستقیم به صورت

چگالی حامل‌ها گذر با استفاده از تابع توزیع فرمی-دیراک ،     در دمای T، و جایگذاری nv در رابطه‌ی برای الکترون و حفره به ترتیب در دماهای بالا با تقریب  خواهیم داشت:

که در آن  به ترتیب انرژی فرمی، انرژی باند ظرفیت و انرژی باند هدایت است. در شکل زیر شماتیک چگالی حالت‌ها برای یک نیمه‌هادی ذاتی نشان داده شده است.

از آنجا که چگالی حالت‌ها برای الکترون و حفره در نیمّ‌هادی‌های ذاتی مساوی است در نتیجه سطح انرژی فرمی وسط گاف انرژی قرار دارد.

بر اساس رابطه‌ی      اگر مقدار انرژی فوتون مساوی گاف انرژی باشد مقدار چگالی حالت‌ها صفر خواهد بود. اما در عمل این مقدار صفر نیست. دلیل اصلی این رخداد، در اندرکنش بین الکترون‌ها (دونرها) در باند هدایت نیروی دافعه و در باند ظرفیت در اندرکنش با حفره‌ها نیروی جذب خواهند داشت. البته از سوی دیگر وجود ناخالصی که به صورت کاملاً راندم پخش شده‌اند می‌توانند با توجه به نوع و مکان توزیع اندرکنش قوی ایجاد نمایند. این اختلال باعث ایجاد یک دُم باند خواهد شد. شکل زیر گویای رفتار اختلالی در باند ظرفیت و هدایت و چگالی حالت‌ها است.

گذر بین این دُم‌ها مقدار ضریب جذب a را به صورت نمایی افزایش می‌دهد می‌دهد که به آن دُم اورباخ گویند.

با توجه به رابطه‌ی   خواهیم داشت از سوی  دیگر بر اساس قانون اورباخ   که در آن A0 و K0 پارامترهای برازش و نیز یک پارامتر پدیده‌شناسی است.

بدیهی است که ضریب جذب و مشتق آن باید در نواحی مختلف پیوسته باشد. در نتیجه  

                                                                            

               

در این صورت برای دو ناحیه

پس برای   خواهیم داشت:

و برای  خواهیم داشت: 

در شکل زیر شماتیک رفتار این دو تابع برای نیمه‌هادی‌ با گاف انرژی مستقیم نشان داده شده است.

0 پاسخ

ثبت دیدگاه

مایل به ملحق شدن به بحث هستید ؟
به ما بپیوندید !

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *